Convergence of the difference solutions of a Dirichlet problem with a discontinuous derivative of the boundary function for a singularly perturbed convection-diffusion equation

Рассмотрена задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами в прямоугольнике в случае, когда конвекция параллельна горизонтальным сторонам прямоугольника и направлена в сторону правой границы, а на левой границе первая производная граничной функции разрывна. При этих условиях решение задачи имеет регулярный пограничный слой в окрестности правой границы, два характеристических пограничных слоя около верхней и нижней границы и горизонтальный внутренний слой, возникающий из-за малой гладкости граничной функции. Показано, что на кусочно равномерных сетках Шишкина, сгущающихся около регулярного и характеристических слоев, решение, получаемое по классической пятиточечной разностной схеме с направленной разностью, равномерно по малому параметру сходится к решению исходной задачи в сеточной норме максимум модуля почти с первым порядком, а именно с той же скоростью, что и при гладкой граничной функции. Представлены численные результаты, подтверждающие теоретическую оценку. Также показано, что в случае задачи с преобладающим внутренним слоем кусочно равномерная сетка Шишкина, сгущающаяся около внутреннего слоя, дает уменьшение ошибки и сходимость с первым порядком.
Статья публикуется в авторской редакции.