Задачи оптимизации с усреднением по части переменных и условия их оптимальности в форме принципа максимума

Рассмотрены задачи нелинейного программирования, критерий и ограничения которых усредненно зависят от части переменных. Показано, что если в этих задачах существует решение, то функция Лагранжа на нем достигает максимума по тем переменным, по которым происходит усреднение. При этом функции, определяющие задачу, могут быть не дифференцируемыми, а непрерывными по этим переменным, множество их допустимых значений может содержать и изолированные точки. В вариационных задачах может отсутствовать решение в классе кусочно-непрерывных функций по части переменных, но существовать обобщенное решение, на котором эти переменные изменяются в скользящем режиме, а критерий оптимальности стремится к своей верхней грани. Если же в таких задачах решение в классе кусочно–непрерывных функций существует, то условия оптимальности этого решения имеют форму принципа максимума функции Гамильтона. Рассмотрена связь усреднения по времени и по множеству значений переменных.