Замечание об области притяжения стационарного решения одного сингулярно возмущённого параболического уравнения

В работе рассмотрена начально-краевая задача для одного сингулярно возмущённого параболического уравнения с не зависящей от малого параметра начальной функцией в случае, когда вырожденное стационарное уравнение имеет гладкие, возможно, пересекающиеся корни. Ранее было доказано существование устойчивого стационарного решения этой задачи и исследована его область притяжения — вследствие смены устойчивости стационарное решение асимптотически приближается к некоторому негладкому (но непрерывному) составному корню вырожденного уравнения при уменьшении параметра возмущения, а его области притяжения принадлежат все начальные функции, находящиеся строго по одну сторону от другого негладкого (но непрерывного) составного корня вырожденного уравнения. В работе показано, что если начальная функция выходит за границу указанного семейства начальных функций вблизи некоторой точки, то исходная задача не имеет решения внутри области определения переменных задачи, т.е. эта граница в действительности является границей области притяжения. Доказательство этого факта основано на идеях метода нелинейной ёмкости.