О задаче минимизации последовательных программ

Стандартные схемы программ — это одна из наиболее простых моделей последовательных императивных программ, предназначенная для решения задач оптимизации и верификации программ. Мы рассматриваем разрешимое отношение логико-термальной эквивалентности стандартных схем программ и задачу минимизации их размера при условии сохранения отношения логико-термальной эквивалентности. Нами доказано, что эта задача является алгоритмически разрешимой. Далее показано, что стандартные схемы программ с отношением логико-термальной эквивалентности и конечные детерминированные автоматы-преобразователи, работающие над полугруппами подстановок, взаимно транслируются друг в друга. Отсюда следует, что также разрешимы задачи проверки эквивалентности и минимизации для преобразователей указанного вида. Кроме того, на основе обнаруженной взаимосвязи выделен подкласс стандартных схем программ, минимизация которых осуществима за полиномиальное время при помощи ранее известных методов минимизации автоматов-преобразователей, работающих над полугруппами. В заключении приведен пример, свидетельствующий о том, что в общем случае задача минимизации автоматов-преобразователей над полугруппой подстановок может иметь несколько неизоморфных решений.