Об алгоритме расщепления носителя для индуцированных кодов

В 2000 г. Н. Сендриер показал, что если для линейного $[n,k,d]$-кода $C(\subseteq \mathbb{F}^n_q)$ длины $n$ и размерности $k$ с кодовым расстоянием $d$ группа автоморфизмов $\mathrm{PAut}(C)$ этого кода тривиальна, то может быть построен детерминированный алгоритм расщепления носителя, позволяющий для кода $D$, перестановочно-эквивалентного коду $C$, найти такую перестановку $\sigma$, что $\sigma(C)=D$. Этот алгоритм, в частности, может быть применен для осуществления атаки на ключ кодовой криптосистемы типа Мак-Элиса на коде $C$. Целью настоящей работы является построение и анализ алгоритма расщепления носителя для кода $\mathbb{F}^l_q\otimes C$, индуцированного кодом $C$, $l\in\mathbb{N}$. Так как группа автоморфизмов $\mathrm{PAut}(\mathbb{F}^l_q\otimes C)$ нетривиальна даже в случае, когда группа автоморфизмов базового кода $C$ тривиальна, то это позволяет предположить потенциально высокую стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса на коде $\mathbb{F}^l_q\otimes C$ к атаке на основе расщепления носителя. В работе строится алгоритм расщепления носителя для кода $\mathbb{F}^l_q\otimes C$ и сравнивается эффективность этого алгоритма с имеющейся атакой на ключ криптосистемы типа Мак-Элиса на основе кода $\mathbb{F}^l_q\otimes C$.