Платформенно-независимая спецификация и верификация стандартной математической функции квадратного корня

Цель проекта “Платформенно-независимый подход к формальной спецификации и верификации стандартных математических функций” — инкрементальный комбинированный подход к спецификации и верификации стандартных математических функций, таких как sqrt, cos, sin и так далее. Платформенно-независимый подход предполагает простую аксиоматизацию машинной арифметики в терминах вещественной арифметики (то есть арифметики поля $\mathbb{R}$ вещественных чисел), не фиксируя ни основание системы счисления, ни формат машинного слова. Инкрементальность означает, что спецификация и верификация начинается с рассмотрения наиболее “простого” случая — элементарной спецификации и верификации простого алгоритма, работающего с вещественными числами, а заканчивается модификацией элементарной спецификации и алгоритма для машинной арифметики и верификацией алгоритма, работающего в машинной арифметике. А комбинированность подхода означает, что мы начинаем с рассмотрения “базового случая” — “ручной” верификации (с ручкой и бумагой) для алгоритма, работающего в вещественной арифметике, затем выполняем ручную верификацию алгоритма, работающего в машинной арифметике, используя верификацию для базового случая в качестве “конспекта” (proof-outlines), а заканчиваем — верификацией с использованием автоматизированной системы построения/поиска доказательства для того, чтобы исключить апелляцию к “очевидности” в ручной верификации. В статье платформенно-независимый инкрементальный комбинированный подход применяется для спецификации и верификации стандартной математической функции квадратного корня. В настоящий момент автоматизированная верификация разработанных алгоритмов выполнена только частично: с использованием системы ACL2 доказана реализуемость (существование) чисел с фиксированной запятой и таблицы начальных приближений квадратного корня.