On the approximation of the resource equivalences in Petri nets with the invisible transitions

Два ресурса (подразметки) называются подобными, если в любой разметке любой из них может быть заменен другим, и при этом наблюдаемое поведение сети не изменится (относительно бисимуляции разметок). Известно, что подобие ресурсов неразрешимо для обыкновенных сетей Петри. В этой статье мы изучаем свойства подобия ресурсов и бисимуляции ресурсов (подмножество отношения подобия, замкнутое по срабатыванию переходов) в сетях Петри с невидимыми переходами (где некоторые переходы могут быть помечены специальной меткой ($\tau$), что делает их срабатывания невидимыми для внешнего наблюдателя). Показано, что для собственного подкласса ($p$-насыщенных сетей) бисимуляция ресурсов может быть эффективно проверена. Для общего класса сетей Петри с невидимыми переходами можно построить последовательность так называемых $(n, m)$-эквивалентностей, аппроксимирующую наибольшую $\tau$-бисимиляцию ресурсов.