О задаче верификации моделей программ для одного расширения логики CTL*

К последовательным реагирующим системам относятся программы и устройства, которые работают с двумя потоками данных и осуществляют преобразование входных потоков данных в выходные потоки. К числу таких систем обработки информации относятся контроллеры, драйверы устройств, компьютерные интерпретаторы. Результатом работы таких вычислительных систем являются бесконечные последовательности пар событий типа запрос-отклик, и поэтому в качестве математических моделей для них наиболее часто используются конечные автоматы-преобразователи. Поведение автоматов-преобразователей представлено бинарными отношениями на бесконечных последовательностях, и традиционные прикладные темпоральные логики (HML, LTL, CTL, mu-исчисление) плохо подходят для этой цели, поскольку для интерпретации их формул используются omega-языки, а не бинарные отношения на omega-словах. Чтобы предоставить темпоральным логикам возможность определять свойства преобразований, которые характеризуют поведение реагирующих систем, мы ввели новые расширения этих логик, имеющие две отличительные особенности: 1) темпоральные операторы в расширениях этих логик параметризованы, и в качестве параметров используются языки в входном алфавите автоматов-преобразователей; 2) в качестве базовых предикатов используются языки в выходном алфавите автоматов-преобразователей. Ранее нами были исследованы выразительные возможности новых расширений Reg-LTL и Reg-CTL известных темпоральных логик линейного и ветвящегося времени LTL и CTL, в которых для параметризации темпоральных операторов и задания базовых предикатов разрешалось использовать только регулярные языки. Мы обнаружили, что такая параметризация увеличивает выразительные возможности темпоральной логики, но сохраняет разрешимость задачи проверки выполнимости формул на конечных моделях. Для указанных выше логик нами были разработаны алгоритмы верификации конечных автоматов-преобразователей. На следующем этапе изучения новых расширений темпоральной логики, предназначенных для спецификации и верификации последовательных реагирующих систем, мы обратились к задаче верификации этих систем с использованием темпоральной логики Reg-CTL*, которая является расширением обобщенной логики деревьев вычислений CTL*. В этой статье описан алгоритм проверки выполнимости формул Reg-CTL* на моделях конечных автоматов-преобразователей и показано, что эта задача принадлежит классу сложности ExpSpace.