Theory of computing
О верификации моделей и проверке выполнимости формул одного параметрического расширения темпоральной логики линейного времени
А. Р. Гнатенкоa,
В. А. Захаровba a Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, ул. Мясницкая, д. 20, г. Москва, 101000
Россия
b Институт системного программирования им. В. П. Иванникова РАН, ул. А. Солженицына, д. 25, г. Москва, 109004 Россия
Аннотация:
К последовательным реагирующим системам относятся компьютерные программы и вычислительные устройства, которые обрабатывают потоки входных данных или сигналов управления и генерируют на выходе последовательности команд или результатов вычислений. Для проектирования таких систем полезно иметь формальные языки спецификаций, способные выражать отношения между входными и выходными потоками данных. В предшествующих работах нами было предложено семейство таких языков спецификаций, представляющих собой расширение темпоральных логик
$LTL$,
$CTL$ и
$CTL^*$ за счет использования регулярных языков в качестве параметров темпоральных операторов. Мы провели сравнительный анализ выразительных возможностей нового расширения темпоральной логики линейного времени
$Reg$-
$LTL$ и предложили алгоритмы верификации моделей для новых расширений логик
$Reg$-
$LTL$,
$Reg$-
$CTL$, и
$Reg$-
$CTL^*$. Однако вопрос о сложности задач верификации моделей и проверки выполнимости формул указанных логик оставался открытым. В этой статье мы восполняем этот пробел в наших исследованиях и показываем, что для темпоральной логики
$Reg$-
$LTL$ обе задачи являются Pspace-полными. Вычислительная трудность рассматриваемых задач легко доказывается сведением к ним проблемы пустоты пересечения семейств регулярных языков. Основным результатом статьи является алгоритм сведения задачи проверки выполнимости формул логики
$Reg$-
$LTL$ к проблеме пустоты автоматов Бюхи сравнительно небольшого размера и описание стратегии, позволяющей проверять пустоту полученных автоматов с использованием объема памяти, полиномального относительно размера исходных формул.
Ключевые слова:
темпоральные логики, регулярный язык, автомат-преобразователь, верификация моделей, проверка выполнимости, автоматы Бюхи, проблема пустоты.
УДК:
517.9
MSC: 68W10 Поступила в редакцию: 15.11.2021
Исправленный вариант: 01.12.2021
Принята в печать: 08.12.2021
DOI:
10.18255/1818-1015-2021-4-356-371