Эта публикация цитируется в
1 статье
Computer system organization
О построении самодополнительных кодов и их приложении в задаче сокрытия информации
Ю. В. Косолапов,
Ф. С. Певнев,
М. В. Ягубянц Южный федеральный университет, ул. Большая Садовая, д. 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006 Россия
Аннотация:
Линейные коды широко применяются для защиты от ошибок в системах передачи и хранения данных, обеспечения стойкости различных криптографических алгоритмов и протоколов, для защиты скрытой информации от ошибок в стегоконтейнере. Одним из классов кодов, находящих применение в ряде перечисленных областей, является класс линейных самодополнительных кодов над бинарным полем. Такие коды содержат вектор из всех единиц, а их нумератор весов является симметрическим многочленом. В прикладных задачах от самодополнительных
$[n, k]$-кодов часто требуется при заданной длине
$n$ и размерности
$k$ иметь максимально возможное кодовое расстояние
$d(k, n)$. Для
$n < 13$ значения
$d(k, n)$ уже известны. В настоящей работе для самодополнительных кодов длины
$n=13, 14, 15$ ставится задача нахождения нижних оценок на
$d(k, n)$, а также нахождение самих значений
$d(k, n)$. Разработка эффективного способа получения нижней оценки, близкой к
$d(k, n)$, является актуальной задачей, так как нахождение самих значений
$d(k, n)$ в общем случае является трудной задачей. В работе предложены четыре способа нахождения нижних оценок: на основе циклических кодов, на основе остаточных кодов, на основе
$(u|u + v)$-конструкции и на основе тензорного произведения кодов. На совместном использовании этих способов для рассмотренных длин удалось получить эффективным образом нижние оценки, либо совпадающие с найденными значениями
$d(k, n)$, либо отличающиеся на единицу. В работе предложена последовательность проверок, которая в ряде случаев помогает доказать отсутствие самодополнительного
$[n, k]$-кода с кодовым расстоянием
$d$. В заключительной части работы на основе самодополнительных кодов предлагается конструкция для сокрытия информации, устойчивая к помехам в стегоконтейнере. Приведенные расчеты показывают большую эффективность новой конструкции по сравнению с известными конструкциями.
Ключевые слова:
линейные коды, самодополнительные коды, сокрытие информации.
УДК:
519.7
MSC: 51E22,
94B05 Поступила в редакцию: 27.05.2022
Исправленный вариант: 22.08.2022
Принята в печать: 26.08.2022
DOI:
10.18255/1818-1015-2022-3-182-198