Оптимальное позиционное управление в математической модели терапии злокачественной опухоли с учетом реакции иммунной системы

Исследуется задача оптимального управления в математической модели, которая описывает динамику роста злокачественной опухоли вместе с соответствующей реакцией иммунной системы при воздействии химиотерапевтического агента и основана на модели Н. В. Степановой. Учитывается негативное влияние химиотерапевтического агента как на опухолевые, так и на иммунокомпетентные клетки; при этом рассматриваются монотонно возрастающие функции терапии. Динамика самого химиотерапевтического агента задается стандартным линейным фармакокинетическим уравнением. Задача состоит в отыскании стратегии лечения, оптимальной с точки зрения минимизации объема опухоли и в то же время поддержания иммунной реакции не ниже фиксированного допустимого уровня настолько, насколько это возможно. Выведены достаточные условия для существования у оптимального управления не более одного и не более двух переключений при отсутствии участков особых режимов. Также получены аналитические представления для поверхностей в расширенном фазовом пространстве, на которых совершается последнее в прямом времени (т.е. первое в обратном времени) переключение оптимального позиционного управления. Приведены результаты численного моделирования.