Применение М-матриц для исследования математических моделей живых систем

Представлены результаты применения М-матриц к исследованию устойчивости положений равновесия дифференциальных уравнений, используемых в моделях живых систем. Рассмотрены модели, описываемые дифференциальными уравнениями с несколькими запаздываниями, включая распределенное запаздывание, и системами дифференциальных уравнений высокой размерности. Для анализа устойчивости положений равновесия применяется метод линеаризации. Возникающие системы линейных дифференциальных уравнений обладают специфической структурой правых частей, позволяющей эффективно использовать свойства М-матриц. В качестве примеров представлены результаты исследований моделей в задачах иммунологии, эпидемиологии и экологии.