Бистабильность и бифуркации в модифицированной модели Николсона–Бейли при учете возрастной структуры жертвы

В работе подробно изучены динамические режимы системы “хищник – жертва” с учетом возрастной структуры жертвы. Исследуемая модель представляет собой модификацию модели Николсона–Бейли. Предполагается, что регуляция роста численности популяции жертвы осуществляется путем лимитирования выживаемости молоди, когда с ростом численностей возрастных классов наблюдается уменьшение выживаемости неполовозрелых особей. Описаны условия устойчивого сосуществования взаимодействующих видов. Показано, что сосуществование видов становится возможным в случае, если имеет место транскритическая или седло-узловая (касательная) бифуркация. Благодаря седло-узловой бифуркации, в системе взаимодействующих видов наблюдается бистабильность динамики: в зависимости от начальных условий хищник либо сосуществует с жертвой, либо погибает. Показано, что диапазон демографических параметров, при которых жертва и хищник сосуществуют, может существенно увеличиться с ростом выживаемости взрослых особей жертв, доли родившихся хищников и скорости потребления жертвы хищниками. Изучены сценарии возникновения колебательных режимов численностей взаимодействующих популяций, описаны условия переходов между разными режимами, связанные с изменениями параметров, определяющих интенсивность воспроизводства, саморегуляции жертвы и хищничества, а также вариацией текущей численности видов. Выявлено, что увеличение плодовитости жертвы в условиях внутривидовой конкуренции может приводить к дестабилизации динамики и возникновению колебаний численности. При этом хищничество может стабилизировать динамику системы. Вместе с тем, при высокой рождаемости жертвы устойчивость системы обеспечивается высокой выживаемостью взрослых особей жертв. Обнаружено, что в параметрическом пространстве модели возникают как области бистабильности, так и мультистабильности, несвязанные между собой. Следовательно, даже небольшая вариация текущей численности усложняет поведение взаимодействующих популяций и может привести к кардинальной смене, как наблюдаемого динамического режима, так и сценария существования видов.