Сравнительный анализ динамики простых математических моделей планктонного сообщества c различными функциями отклика

В работе предлагается двухкомпонентная модель планктонного сообщества с дискретным временем, учитывающая особенности развития и взаимодействия фито и зоопланктона. Для описания взаимодействия видов и сравнительного анализа динамического поведения системы последовательно используются следующие функции отклика: функции Холлинга второго и третьего типа и функция Ардити–Гинзбурга, каждая из которых описывает трофические взаимодействия между фитопланктоном и зоопланктоном. Проведено аналитическое и численное исследование предложенных моделей. Показано, что вариация трофических функций не меняет принципиально динамическое поведение модели. Потеря устойчивости нетривиального равновесия, соответствующая сосуществованию фито- и зоопланктона, может происходить как через каскад бифуркаций удвоения периода, так и по сценарию Неймарка–Сакера, что позволяет наблюдать возникновение длиннопериодических колебаний, представляющих собой чередование пиков и снижения численностей видов в результате взаимодействия “хищник-жертва”. Кроме того, присутствуют области мультистабильности, в которых возможна смена динамического режима за счет изменения начальных условий. Показано, что каждая из моделей демонстрирует условное сосуществование, когда вариация текущей структуры сообщества может привести к гибели всего сообщества или его части. Исходя из особенностей видового состава, наиболее подходящей для описания динамики планктонного сообщества представляется модель с функцией Холлинга II типа. Данная система демонстрирует динамическое поведение, согласующееся с тем, что фитопланктон является быстрой переменной, а хищник – медленной: длиннопериодические колебания возникают при высокой скорости роста фитопланктона и низкой – зоопланктона. В модели с трофической функцией Ардити–Гинзбурга квазипериодические колебания возникают в узкой области параметрического пространства при высокой скорости роста хищника и низкой – жертвы. Области квазипериодической динамики в модели с трофической функцией Холлинга III типа располагаются в соответствии с концепцией быстро-медленных переменных, однако при этом происходит повышение стабильности системы, и бифуркация Неймарка–Сакера возникает при более высокой скорости роста зоопланктона.