Stochastic modeling in immunology based on a stage-dependent framework with non-Markov constraints for individual cell and pathogen dynamics

В работе приведен системный подход к моделированию реакции иммунной системы на вирусные инфекции. Разработаны и численно реализованы две непрерывно-дискретные стохастические модели, возникающие в математической иммунологии. Переменными моделей являются целочисленные случайные величины, отражающие количество индивидуумов (клеток и вирусных частиц), и наборы уникальных типов индивидуумов, учитывающие текущее состояние и историю пребывания индивидуумов в некоторых стадиях их развития. Законы распределения длительности указанных стадий отличны от экспоненциального или геометрического. Представлено вероятностное описание одно-стадийной стохастической модели динамики численности некоторой популяции. Сформулирована стохастическая модель развития ВИЧ-1 инфекции в лимфатическом узле в начальный период после заражения здорового человека. Приведен вычислительный алгоритм, основанный на методе Монте-Карло. Каждая из стохастических моделей дополняется детерминированным аналогом в форме интегральных и дифференциальных уравнений с запаздыванием. Представлены результаты численного моделирования.