Игра преследования-убегания на реберном остове правильных многогранников. I

Рассматривается игра между группой из $n$ преследователей и одним убегающим, движущимися по графу реберного остова правильного многогранника с одинаковой максимальной скоростью. Цель работы состоит в определении для каждого правильного многогранника $M$ числа $N(M)$, обладающего следующими свойствами: при $n\geq N(M)$ игра заканчивается в пользу группы преследователей, а при $n< N(M)$ — в пользу убегающего. Часть I статьи посвящается случаю многогранников в $\mathbb{R}^3$, часть II будет посвящена случаю $\mathbb{R}^d, d \geq 5$, часть III — случаю $\mathbb{R}^4$.