Математические модели принятия решений в условиях риска при частичном упорядочении исходов

Рассматривается математическая модель принятия решений в условиях риска в следующем виде. Реализационная структура модели предполагает задание множества стратегий $X$, множества состояний среды $Y,$ множества исходов $A$, функции реализации $F:X\times Y\to A$, а также априорного распределения вероятностей на множестве состояний среды $Y$. Целевая структура модели задается при помощи (частичного) отношения порядка $\omega $ на множестве исходов $A$. Каждой стратегии $x\in X$ соответствует вероятностный вектор стандартного симплекса $S(A)$, при этом отношение порядка $\omega $ продолжается на $S(A)$. Под оптимальным решением понимается такая стратегия $x^* \in X$, для которой соответствующий вероятностный вектор является максимальным элементом относительно продолженного порядка. Основной результат работы состоит в обосновании метода (алгоритма) нахождения оптимальных решений указанной модели в предположении, что множества $X$, $Y$, $A$ являются конечными. Каждый шаг данного алгоритма основан на установлении разрешимости некоторой конечной системы линейных неравенств.