Агрессивное поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре

Настоящая статья является продолжением работы [3], в которой была предложена формализация неантагонистической позиционной дифференциальной игры (НПДИ) двух лиц для случая использования различных типов поведения игроков (сокращенно — НПДИсТП). Предполагалось, что каждый игрок помимо обычного, нормального (nor), типа поведения, ориентированного на максимизацию собственного функционала, может использовать другие типы поведения, введенные в [1,2]. В частности, это — альтруистический (alt), агрессивный (agg) и парадоксальный (par) типы. Допускалось, что по ходу игры игроки могут осуществлять переключение своего поведения с одного типа на другой. Отметим, что использование таких переключений в повторяющейся биматричной $2\times2$ игре позволило в работах [6,7] получить новые решения этой игры. Изложенная в [3] формализация действий в НПДИсТП основывается на формализации и результатах общей теории антагонистических позиционных дифференциальных игр [4,5]. Предполагается, что в НПДИсТП каждый игрок одновременно с выбором позиционной стратегии выбирает также индикаторную функцию, определенную на всем отрезке игры и принимающую значения в множестве $\{$nor,alt,agg,par$\}$. Индикаторная функция игрока показывает динамику изменения типа поведения, которой придерживается этот игрок. В [3] даны определения сильного и слабого $BT$-решений игры НПДИсТП. Ожидаемо, что использование типов поведения, отличных от нормального (так называемых ненормальных (abnormal) типов), в ряде случаев может привести к исходам, лучшим для игроков, чем в игре НПДИ. В рассмотренных в [3] примерах был сделан акцент на использование игроками альтруистического типа поведения. В настоящей статье приводятся два примера игры с динамикой простого движения на плоскости и фазовыми ограничениями, в которых каждый игрок может проявлять как альтруизм, так и агрессию по отношению к партнеру в течение некоторых промежутков времени; при этом допускается случай взаимной агрессии. В первом примере построены сильные $BT$-решения, на которых оба игрока увеличивают свой выигрыш по сравнению с игрой с нормальными типами поведения. При этом если игрокам запретить использовать агрессивный тип поведения, то $BT$-решений в игре не будет. Во втором примере тоже построены сильные $BT$-решения, однако теперь при наличии запрета на использование игроками агрессивного типа поведения $BT$-решения все-таки будут существовать, но они будут порождены с использованием только альтруистического типа поведения.