Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства «безарбитражности» рынка

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированная детерминистская постановка: задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Рассматривается рынок с торговыми ограничениями, предполагается отсутствие транзакционных издержек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана–Айзекса. В настоящей статье изучаются несколько понятий, формализующих «безарбитражность» рынка в контексте детерминистского подхода и рассматриваются их свойства. Вводится новое понятие грубости (структурной устойчивости) свойств «безарбитражности» рынка.