Система обслуживания-запасания с требованиями случайного объема и положительными временами обслуживания

Рассмотрены модели обслуживания-запасания, с точечным процессом поступления клиентов, каждый из которых расходует случайное число единиц запаса, не превышающее конечную константу $N$. Обслуживание клиента занимает положительное случайное время. Возобновление запаса осуществляется в соответствии с политикой $(s, S)$-типа, при этом времена возобновления запаса являются случайными. Рассмотрено две модели. В первой модели клиент, обнаруживающий пустой запас в момент прихода, навсегда покидает систему. Во второй модели потери клиентов возможны по двум причинам. Во-первых, клиент, обнаруживающий пустой запас и простаивающий сервер в момент прихода, покидает систему. Во-вторых, систему покидают все клиенты, находящиеся в системе в такой момент окончания обслуживания, при котором запас опустошается. В обоих моделях предполагается, что заявки могут быть удовлетворены частично, в зависимости от размера требования и оставшегося запаса. Иными словами, в момент начала обслуживания клиента, запас уменьшается на размер требования, но не более, чем на оставшийся запас. В предположении, что все случайные величины имеют экспоненциальные распределения, проведен анализ моделей в стационарном режиме с помощью классического матрично-аналитического метода. Для иллюстрации приведены примеры сравнения двух моделей.