Об одной общей схеме построения итерационных методов поиска равновесия по Нэшу в вогнутых играх

Рассматриваются конечномерные вогнутые игры – бескоалиционные игры многих лиц с функционалами выигрышей, вогнутыми по «своим» переменным. Для таких игр исследуется проблема разработки итерационных агоритмов поиска равновесий по Нэшу с гарантированной сходимостью без требований гладкости, а также выпуклости (слабой выпуклости, квазивыпуклости и т.п.) по «чужим» переменным функционалов выигрышей. При этом доказывается утверждение, аналогичное теореме о сходимости $M$-фейеровского итерационного процесса для случая, когда оператор не выводит из конечномерного компакта, а близость к целевому множеству измеряется с помощью непрерывной функции произвольного вида. Далее на его основе обобщается и развивается подход к решению вогнутых игр, предложенный автором ранее и представляющий (в некотором смысле) нечто среднее между релаксационным алгоритмом и методом конфигураций Хука–Дживса (но с учетом специфики минимизируемой функции невязки). Приводятся результаты численных экспериментов и их обсуждение.