Поочередное преследование в фиксированном порядке

Рассматриваются игры $\Gamma_{1,2}$ и $\Gamma_{2,1}$ на плоскости одного “быстрого” преследователя $P$ и двух “медленных” убегающих $E_1$ и $E_2$, действующих как один игрок $E=(E_1,E_2)$. В игре $\Gamma_{l,3-l}$ задачей $P$ является последовательное сближение до расстояний $R$ с $E_l$ и $0$ с $E_{3-l}$ за возможно короткое суммарное время, $l\in\{1,2\}$. Игра является моделью конфликтной ситуации, где преследуемый объект использует ложную цель для того, чтобы отвлечь ресурсы преследователя на ее классификацию, которая осуществима с расстояния $R>0$. При этом преследователь должен сконструировать подходящие стратегии и оценить сверху время, необходимое для гарантированной поимки истинной цели. Последний этап представляют собой простейшую игру $\Gamma^{II}_{l,3-l}$ преследования $E_{3-l}$. На первом этапе $\Gamma^I_{l,3-l}$ функционал платы равен сумме времени, затраченного на сближение до расстояния $R$ с $E_l$, и значения функции цены $\Gamma^{II}_{l,3-l}$ в терминальном состоянии. В работе описывается только решение $\Gamma^I_{1,2}$, поскольку $\Gamma^I_{2,1}$ получается из нее сменой ролей убегающих. Строится поле характеристических траекторий основного уравнения $\Gamma^I_{1,2}$, стратегии игроков и соответствующая им непрерывная дифференцируемая по направлениям функция, представляющая значение функционала платы. Доказывается совпадение этой функции с функцией цены игры $\Gamma^I_{1,2}$.