Решение обратной задачи для уравнения диффузии на основе спектрального преобразования Лагерра

Предлагается метод решения обратной задачи для уравнения диффузии, основанный на спектральном преобразовании Лагерра. Конкретные расчеты проводятся для уравнений Максвелла в пределе низких частот электромагнитного поля, которые в этлм случае переходят в уравнение диффузии. Задача рассматривается в одномерной постановке. По известному решению в некоторой точке пространства ищется распределение проводимости среды. Используется оптимизационный метод решения. Минимизируется функция от гармоник Лагерра. Минимизация проводится методом сопряженных градиентов или методом Ньютона. Приводятся результаты определения проводимости среды, заданной кусочно-постоянной функцией. Анализируется влияние точности аппроксимации краевой задачи на точность решения обратной задачи. Сравниваются точности метода решения обратной задачи, основанного на разложении Лагерра, и метода, использующего разложение Фурье.