Попеременно-треугольный кососимметрический итерационный метод решения линейных систем с несимметрической знакоопределенной матрицей

Для решения систем линейных алгебраических уравнений с несимметрической разреженной знакоопределенной матрицей предложен вариант неявной попеременно-треугольной итерационной схемы – попеременно-треугольный кососимметрический метод (ПТКМ). Доказаны критерий сходимости в соответствующем энергетическом пространстве и конструктивное достаточное условие сходимости ПТКМ, позволяющее предложить практический алгоритм выбора параметра. Матрицу верхнего слоя ПТКМ предлагается, кроме того, использовать как переобуславливатель при решении линейной системы другими методами. Данное переобуславливание можно трактовать как упрощенный вариант ILU-разложения, называемый здесь MSSILU – модифицированным кососимметрическим ILU-переобуславливанием: Численные тесты включали решение стационарных задач конвекции диффузии пятью методами: ПТКМ, ТКМ (треугольный кососимметрический метод), ПТСМ (попеременно-треугольный симметрический метод), GMRES(2) и GMRES(10) (последние два метода использовались как самостоятельно, так и с MSSILU-переобуславливанием). Тесты показывают преимущество ПТКМ, заметное даже по сравнению с переобусловленным GMRES(10).