О скорости сходимости комбинированных итерационных методов вариационного типа

Проведено исследование вариационного итерационного метода двухступенчатого градиентного спуска, применяемого для решения систем линейных уравнений. Исследование скорости сходимости данного метода проводится на основе общих результатов теории устойчивости итерационных схем. Предложены неявный вариант метода двухступенчатого градиентного спуска и его новая модификация, использующая асимптотические свойства метода для ускорения сходимости. На примере модельной краевой задачи Лапласа иллюстрируется практическая эффективность метода.