Свойства модели турбулентного перемешивания, основанной на двухкомпонентной двухскоростной модели. Сепарационная добавка в диффузионных моделях

Изучены свойства известной модели турбулентного перемешивания Д. Янгса в простейшем случае двух несжимаемых жидкостей. Модель основана на использовании для каждой компоненты своей скорости и позволяет учитывать сепарацию компонент. Показано, что в рассматриваемом случае исходная система уравнений сводится к двум квазилинейным уравнениям для плотности смеси $\rho$ и масштаба длины $L$. При некоторых допущениях эти уравнения проинтегрированы и решение построено в аналитическом виде. На основе анализа его свойств даются рекомендации по выбору обменных членов и предложения по совершенствованию модели. В рамках известных диффузионных $k$ и $k\varepsilon$ моделей предложен метод учета сепарации путем добавления соответствующего переносного члена. Для ускорения, заданного ступенчатым образом и меняющего знак, построены аналитические решения. Изучена роль переносного члена и показано, что его следует учитывать только на устойчивом (сепарационном) участке действия ускорения. Полученные решения позволили провести обработку экспериментов Ю. А. Кучеренко и А. П. Пылаева, подтвердить автомодельный характер сепарации и определить постоянную $\alpha_s$ характеризующую интенсивность сепарации.