Математические аспекты вариационного моделирования в экологии сообществ

Исследуется вариационная задача, которая возникает в результате применения экстремального принципа в экологии сообществ. Доказываются теоремы существования и единственности решений вариационой задачи, исследуются свойства инвариантности экстремалей к преобразованиям параметров задачи. Доказывается теорема стратификации: пространство параметров задачи $R_+^m=\{\vec L\in R^m, L^1>0,L^2>0,\dots,L^m>0\}$ распадается на $2^m-I$ непересекающихся подмножеств $S^J$, в каждом из которых экстремальная задача с ограничениями в виде неравенств эквивалентна задаче с ограничениями в виде равенств для некоторой непустой части $J\subset\{1,2,\dots,m\}$ исходных параметров задачи. Приводится биологическая интерпретация полученных теорем и результаты численного исследования конкретных сообществ.