Формулы для специальных функций математической физики, связанные с унимодулярными псевдоортогональными группами

С помощью теоретико-групповых методов получены новые формулы, содержащие гипергеометрическую функцию Гаусса, функцию $_3F_2$, $G$-функцию Мейера, функции Бесселя, Макдональда и Уиттекера. Подход основан на использовании максимально вырожденного представления унимодулярной псевдоортогональной группы $SO(p,g)$ в группу автоморфизмов линейного пространства $D_\sigma$ бесконечно дифференцируемых $\sigma$-однородных функций, определенных на конусе в $\mathbf R^{p+q}$. Рассматриваются матричные элементы операторов перехода между базисами пространства представления и матричные элементы значений представления и его подпредставлений. Из соотношений между этими элементами получаются формулы для специальных функций.