О динамическом моделировании параметров некоторых тепловых процессов

Рассматривается процесс теплообмена между нагревателем и теплопроводящим телом, который описывается уравнением теплопроводности с подвижной границей. Исследуется обратная задача динамики о восстановлении температуры нагревателя по результатам измерений температуры нагреваемого тела. Для решения задачи используется метод динамической аппроксимации [2], [3], [5], [6]. Алгоритм восстановления, построенный в соответствии с этим методом, является конечношаговым и регуляризирующим, он может работать в режиме реального времени по схеме обратной связи. Указываются оценки точности алгоритма. Способ решения задачи реализован на ПЭВМ. Приводятся результаты численных расчетов. Обратным задачам математической физики посвящена обширная литература (см., например, [7], [15]–[20] и библиографию к ним), в которой рассматриваются различные аспекты этих задач, в частности вопросы единственности, построения численных алгоритмов и т.д. Особенность предлагаемого в данной работе метода решения обратной задачи состоит в том, что он основан на сочетании методов теории позиционного управления [1] и методов регуляризации некорректных задач [7]. Такой подход позволяет строить конструктивные алгоритмы решения обратных задач, которые являются устойчивыми к малым информационным помехам и могут работать в темпе реального времени. Эти алгоритмы дают решение обратной задачи в классе вольтерровых (неупреждающих) операторов (оператор решения обратной задачи также является вольтерровым). Апостериорные градиентные алгоритмы не обладают свойством вольтерровости. Алгоритмы с вольтерровым свойством могут быть использованы в системах обратной связи при корректировке процессов. Они также могут быть использованы в системах автоматического регулирования, когда восстанавливаемые параметры тут же должны использоваться в процессе.