Дискретные проективные преобразования на координатной плоскости

Рассмотрены точечные преобразования (прямые и обратные), в основе которых – фундаментальное свойство сложного (двойного, ангармонического) отношения четырех коллинеарных точек – известного в геометрии проективного инварианта. Преобразования позволяют “проектировать” отдельные точки плоской кривой в соответствующие точки другой – имеющей новую геометрическую форму – плоской линии. Например, точки многочлена степени $n$ преобразуются в точки многочлена степени $n-2$, и наоборот. Сами преобразования заданы в трехмерном пространстве и работают в локальном базисе, векторы которого находятся по координатам четырех точек, взятых на плоской линии. Они устойчивы к ошибкам в исходных данных всюду, за исключением двух “шумовых” точек, и не зависят от начала координат. По отношению к точкам прямых линий и (или) квадратичных парабол преобразования являются оптимальным классификатором, что дает возможность их применения в задачах по распознаванию контуров. Возможность использования преобразований при решении ряда практических задач обработки экспериментальных данных показана на отдельных примерах (распознавание и фильтрация трековой информации и др.).