Априорная гладкость решений ряда уравнений переменного типа

Для ряда нелинейных уравнений вида
$$ u_t=a''(u_x)u_{xx}+2\mu u u_x, $$
со знакопеременной функцией $a''(\xi)$ ($a''(\xi)\geqslant\delta>0$ при $|\xi|\geqslant N$) получена априорная оценка $\|u_x\|_{W_2^{1,1}}$ гладких решений. В отличие от предшествующих работ рассмотрен случай $\mu\ne0$ и функция $a$ более обшего вида. Указана связь рассматриваемых задач с так называемым уравнением Кана–Хилларда, которым, в ряде случаев, моделируют разделение компонентов в расплаве.