Быстрый метод решения задач дифракции в модели с продольно-неоднородными слоями

Решается задача Дирихле для диссипативного уравнения $\operatorname{div}(\sigma\operatorname{grad}G)-bG=-\delta(x-y)$ в прямоугольнике $\Omega$, который разбит параллельными одной из сторон отрезками $\Gamma_i$ на слои $\Omega_i$, в каждом из которых $\sigma$ и $b$ меняются только по направлению $\Gamma_i$. Исходная краевая задача редуцируется к трехдиагональной системе интегральных уравнений относительно $G_{\Gamma_i}$. Ядра этой системы выражаются через функции Грина однородных внутренних задач Дирихле в $\Omega_i$.
Дискретный аналог предложенного метода позволяет свести дифференциально-разностную аппроксимацию исходной краевой задачи к блочно-трехдиагональной системе линейных алгебраических уравнений. Для решения последней разработаны эффективные прямой и итерационный методы.
Предлагаемые алгоритмы реализованы в виде высокоточных и высокоскоростных программ решения прямых задач электромагнитных методов каротажа. Библиогр. 7.