Аннотация:
Отыскание стационарных решений уравнений Власова–Максвелла сведено к исследованию системы
нелинейных эллиптических уравнений, зависящих от свободных параметров. Рассмотрено
преобразование этой системы к одному нелинейному эллиптическому уравнению, которое в работе
называется “разрешающим”. Для этого уравнения поставлена краевая задача с граничным
условием типа Дирихле. На этой основе доказаны две общие теоремы о существовании решений
системы Власова–Максвелла. В частности, для двухкомпонентной системы показано, что “разрешающими” являются нелинейные уравнения типа Лиувилля и $\operatorname{sh}$-Гордона, и определены некоторые точные решения последних уравнений.