Моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости с учетом их малой несферичности

Предлагается математическая модель взаимодействия двух газовых пузырьков в жидкости с учетом малых искажений сферической формы поверхностей пузырьков. Данная модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно радиусов пузырьков, координат их центров и амплитуд отклонений формы поверхностей пузырьков от сферической. Она имеет четвертый порядок точности относительно отношения характерного радиуса пузырьков к характерному расстоянию между ними. В ней учитываются эффекты вязкости и сжимаемости жидкости, газ в пузырьках полагается гомобарическим. Для ее верификации использовано известное решение задачи о схлопывании кавитационного пузырька около плоской жесткой стенки, полученное методом граничных элементов. Для иллюстрации применимости модели рассмотрены три задачи взаимодействия двух пузырьков. В первой задаче пузырьки удаляются друг от друга, отклонения их поверхностей от сферических уменьшаются. Во второй задаче пузырьки сближаются и формируют связанную пару, которая в дальнейшем перемещается в жидкости как единое целое. В процессе сближения отклонения от сферической формы пузырьков, несколько увеличившись, остаются малыми. В третьей задаче пузырьки сближаются, искажения их сферической формы быстро нарастают, так что вскоре амплитуда отклонений от сферической формы одного из пузырьков становится равной его радиусу, что, согласно принятому критерию, означает его разрушение.