Моделирование первичных форм потери устойчивости упругопластических тел при однородном сдвиге

Исследуется зарождение макроскопических дефектов в изначально сплошном разупрочняющемся упругопластическом теле, подвергающемся сдвиговому деформированию. Предполагается, что тело деформируется однородным образом вплоть до потери устойчивости, после чего к смещениям, соответствующим однородной деформации, добавляются смещения, представляющие форму потери устойчивости. В рамках континуальной механики разрушения предполагается, что зарождение макродефектов сплошной среды происходит в зонах локализации деформаций, возникающих при потере устойчивости. В данной работе на основании функционала, положительная определенность которого эквивалентна устойчивости механической системы, выписано условие, характеризующее первичные формы потери устойчивости, которые проявляются раньше остальных в процессе деформирования. Впервые построен алгоритм поиска первичных форм потери устойчивости. Рассмотрена упрощенная математическая модель упругопластического тела, для которой установлено, что первичные формы потери устойчивости имеют структуру, соответствующую многочисленным экспериментальным данным, полученным для упругопластических сред в естественных и в лабораторных условиях.