Численное усреднение в задаче Рэлея–Тейлора при фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей

Настоящая работа посвящена плоской задаче о движении двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей различной плотности, разделенных поверхностью контактного разрыва в пороупругой среде. Приводятся результаты численной аппроксимации точных микроскопических моделей со свободной границей для абсолютно твердого и для упругого скелета грунта. В модели присутствует малый параметр $\varepsilon$, равный отношению среднего размера пор к размеру рассматриваемой области. Если уменьшать параметр $\varepsilon$, то решения микроскопических уравнений моделируют усредненную картину движения жидкостей. При этом для движения жидкостей в упругом грунте все еще присутствует поверхность контактного разрыва, в то время как при движении жидкостей в абсолютно твердом скелете вместо свободной границы возникает переходная область (mushy region), занятая смесью двух жидкостей.