Повышение эффективности попеременно-треугольного метода на основе уточнённых спектральных оценок

В статье построен модифицированный попеременно-треугольный метод для трехмерных разностных задач уравнений эллиптического типа с линейной функцией источника, который при специальном ограничении на функцию источника требует $n_0(\varepsilon)\cong O\left(1/\root4\of{||h||}\right)$ итераций. Получена улучшенная оценка параметра $\gamma_1$ для попеременно-треугольного метода за счет отдельного рассмотрения диагональной составляющей матрицы задачи, что позволило сократить число требуемых итераций асимптотически вдвое. Приведены уточненные спектральные оценки и результаты численных экспериментов в случае задачи Дирихле для уравнения Пуассона с линейной функцией источника вида $q(x)u(x)$ и нестационарного уравнения теплопроводности.