Развитие метода блочно-циклического обращения в компьютерной томографии

В работе приводится описание усовершенствованного метода блочно-циклического обращения (BCI) [1], для решения трехмерной обратной задачи Радона — основной задачи компьютерной томографии. Предполагается спирально-веерная схема сканирования (SFSS) и цилиндрическая область инспекции. Трехмерная задача с помощью декомпозиции сводится к серии $P$ двумерных задач (с одной и той же матрицей Радона). Учёт априорной информации о круговой инвариантности FSS даёт возможность прямого блочно-циклического обращения матрицы Радона с помощью блочного алгоритма Гревилля-1, в отличие от классического метода блочно-тёплицевого обращения (BTI) [2,3], основанного на понятии тёплицевого ранга. Быстродействие алгоритма BCI в $N$ раз лучше, чем у BTI как на стадии предварительного счёта, так и на потоке за счёт векторизации. Памяти также требуется в 6 раз меньше, но главным преимуществом BCI является простота реализации, из-за отсутствия проблемы вырождения главных миноров, присущей классическому методу, и большая устойчивость. Это позволило реализовать пространственное разрешение вплоть до $201\times201$. При разрешении $101\times101$ время счёта порядка 2 сек на вариант модели на PC PENTIUM-4 (язык Visual Fortran 90), причём время собственно обращения матрицы Радона — 20 сек при коэффициенте устойчивости $\sim 10$ (в метрике $L_2$), 75 (в метрике $C$), т.е. в 3–10 раз лучше, чем в [23]. Это достигается благодаря фильтрации шумов правой части, сглаживанию самого решения и некоторым другим улучшениям алгоритма. Разрешилась также и проблема сингулярности, упомянутая в [1]. Полученные в работе результаты могут применяться для программного обеспечения томографов 4-го поколения.