Моделирование динамики волновых фронтов и перестройки каустик

С помощью созданного программного комплекса проведено моделирование динамики фронта материальной волны, рассматриваемой в геометрическом пределе, при рассеянии в поле двух одинаковых кулоновских центров в 2D-случае. Соответствующая задача динамики выделенной частицы рассмотрена как в классическом приближении, так и в квазиклассическом приближении квантовой механики. Предложен компьютерный алгоритм для расчета каустик, формирующихся при рассеянии. С помощью этого алгоритма получены кривые каустик для рассматриваемого случая. В компьютерном эксперименте построены лагранжевы поверхности, соответствующие волновым фронтам, и рассмотрены их перестройки. Продемонстрировано, что анализ лагранжевых поверхностей может оказаться необходимым для правильного выбора параметров численного эксперимента. Продемонстрировано возникновение фокусировки начального плоского волнового фронта. Проведено обоснование возможности фокусировки путем формального рассмотрения динамики системы с помощью метода разделения переменных для эллиптических координат. Рассчитана плотность точек каустик. Показано, что эта плотность зависит от типа особенностей волновых фронтов. Продемонстирована связь между этой плотностью и обусловленным каустиками сдвигом фазы волновой функции соответствующей квантовой задачи в квазиклассическом приближении.