Математическое моделирование волн в слоистых средах вблизи каустики

Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием волновых полей в акустической среде вблизи каустики в нестационарной постановке. Предложена математическая модель, позволяющая явно выделить каустику как границу области решений для произвольного изменения скорости звука. Установлено эффективно реализуемое краевое условие типа ограниченности решения (давления) на каустике и построена функция Грина граничной задачи. Рассмотрена вспомогательная задача Гурса и на основе гипергеометрических функций построена система её частных решений. Получено интегральное уравнение Вольтерра относительно функции Грина, указан алгоритм её разложения по гладкости. Предложена разностная схема, приближающая решение дифференциальной задачи с неограниченным коэффициентом. Приведены результаты численного моделирования.