О возможности построения консервативного вычислительного метода решения задачи Коши для гамильтоновых систем на основе двухстадийных симметрично-симплектических методов Рунге–Кутты

Исследуется вопрос о возможности построения вычислительного метода решения задачи Коши для гамильтоновых систем, дающего приближенное решение, удовлетворяющее закону сохранения полной энергии. Метод конструируется на основе семейства двухстадийных симметрично-симплектических методов Рунге–Кутты. Свойства предлагаемого метода исследуются на примере модельной задачи о движении материальной точки в поле кубического потенциала. Показана возможность построения метода, дающего численное решение, сохраняющее полную энергию на периоде финитного решения задачи, за исключением малых окрестностей точек возврата. Исследованы зависимости дефектов симплектичности и обратимости от времени на численном решении, полученном построенным методом.