Решение обратной задачи для уравнения Грэда–Шафранова для расчета магнитного поля в токамаке

Проведено исследование и дан метод решения обратной задачи для уравнения Грэда–Шафранова с аффинной правой частью и нелокальным условием в поперечных сечениях торообразных камер токамаков и более общих областей. Подобная задача возникает при расчете магнитного поля в рамках известной модели токамаков. Сформулирована корректная постановка этой обратной задачи. Установлены необходимые и достаточные условия ее однозначной разрешимости. Использованный при решении обратной задачи и при расчете магнитного поля метод мультиполей обеспечил относительную погрешность решения и его градиента на границе не выше $10^{-9}$ при использовании всего около $100$ степеней свободы.