Сверхбыстрый метод с гарантированной точностью для эллиптических уравнений в прямоугольной области

При разностном решении эллиптических уравнений возникают алгебраические системы огромной размерности с сильно разреженными матрицами. Для достаточно широкого класса задач предложен сверхбыстрый итерационный метод. Он основывается на счете на установление для экономичной эволюционно факторизованной схемы по специальному набору шагов, построенному в логарифмическом масштабе. Для этого набора доказана экспоненциальная скорость сходимости итераций. Такая скорость сходимости позволяет решать эллиптические задачи на многократно сгущающихся сетках по пространству с применением экстраполяции точности по Ричардсону. Это дает апостериорные асимптотически точные оценки погрешности сеточного решения.