Численное моделирование задач с пограничным слоем

На границе двух сред нередко возникают пограничные слои. Характерным примером являются задачи для сингулярно возмущенного уравнения Гельмгольца. Показано, что при хорошем выборе сетки современные разностные методы позволяют эффективно решать такие задачи. Предложена процедура установления сходимости, не требующая построения мажорантных оценок. Описан сверхбыстрый алгоритм, дающий апостериорную асимптотически точную оценку погрешности, и предложена квазиравномерная сетка в прямоугольной области, детально передающая все участки решения. Предложенный алгоритм позволяет получать хорошую точность уже на умеренных сетках с числом узлов $N\sim 200$ по каждому направлению. Алгоритм реализован в виде программы в среде Matlab.