Прецизионные аппроксимации функций Ферми–Дирака целого индекса

Функции Ферми–Дирака целого индекса играют важную роль в задачах электронного переноса в плотной среде. Для их быстрого вычисления построены аппроксимации, использующие отношение многочленов. Построен простой алгоритм нахождения коэффициентов этих аппроксимаций, основанный на интерполяции со специальной линейно-тригонометрической сеткой узлов. Показано, что такая сетка обеспечивает результаты, близкие к оптимальным. Для функции индексов $1$, $2$, $3$ найдены коэффициенты таких интерполяций, дающие относительную погрешность $2\cdot10^{-16}$ при $9$ свободных параметрах.