Проблема нелинейности при численном решении сверхжестких задач Коши

Для численного решения жестких задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений предложено много схем. Они хорошо работают на линейных и слабонелинейных задачах. В статье приведено исследование ряда известных схем на существенно нелинейных сверхжестких задачах (к которым относится, например, задача химической кинетики). Показано, что на таких задачах известные численные методы становятся ненадежными. Они требуют сильного уменьшения шага в некоторые критические моменты, причем для определения этих моментов не разработаны достаточно надежные алгоритмы. Показано, что при выборе времени в качестве аргумента трудности связаны с пограничным слоем. Если за аргумент взята длина дуги интегральной кривой, то трудности обусловлены переходной зоной между пограничным слоем и регулярным решением.