Быстрый алгоритм с кратными шагами для задачи моделирования транспортных потоков

В случае моделирования автомобильного трафика в масштабах крупных городов количество транспортных средств может достигать десятков тысяч, что для микроскопического подхода соответствует решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. Скорость изменения величин компонент таких систем обычно лежит в широком диапазоне, поскольку динамика и сценарии поведения транспортных средств могут сильно отличаться друг от друга. В настоящей статье мы предлагаем схему численного интегрирования с кратными шагами. В отличие от стандартных методов, подразумевающих единый для всех компонент шаг интегрирования, в данном случае для каждой компоненты используется индивидуальный шаг, полученный на основе оценки ошибки численного интегрирования. Для предложенной схемы получены условия ее устойчивости. Разработанный численный метод демонстрирует существенное ускорение, т.е. сокращение вычислительного времени процессора по сравнению с соответствующим «односкоростным» методом. Использование кратных шагов допускает распараллеливание процесса вычислений.