Базовая решёточная модель возбудимой среды: моделирование с помощью кинетического метода Монте-Карло

Рассматривается простейшая стохастическая решёточная модель возбудимой среды. Каждая ячейка решётки может находиться в одном из трёх состояний: возбуждённом, рефракторном или в состоянии покоя. Переходы между различными состояниями ячеек происходят с заданными вероятностями. Модель предназначена для изучения передачи возбуждения в сердечной мышце и нервном волокне на клеточном и субклеточном уровне, а также для моделирования распространения эпидемий. Имитация элементарных событий на решётке проводится с помощью кинетического метода Монте-Карло, который заключается в построении марковской цепи состояний решётки, соответствующих решению основного кинетического уравнения. Предложен эффективный алгоритм реализации кинетического метода Монте-Карло. Число арифметических операций на каждом временном шаге предложенного алгоритма практически не зависит от размеров решётки, что позволяет проводить расчёты на дву- и трёхмерных решётках очень большого размера (более $10^9$ ячеек). Показано, что модель воспроизводит основные пространственно-временные структуры (уединённые бегущие импульсы, серии импульсов, концентрические и спиральные волны, “спиральную турбулентность”), характерные для возбудимой среды. Изучены основные свойства бегущих импульсов и спиральных волн для рассматриваемой стохастической решёточной модели и проведено их сравнение с известными свойствами детерминистических уравнений типа реакция-диффузия, которые обычно используются для моделирования возбудимых сред.