Численное решение нелинейной задачи о наименьших квадратах, возникающей при исследовании загрязняющих веществ в окружающей среде

Рассматривается решение нелинейной задачи о наименьших квадратах, возникающей при исследовании загрязняющих веществ методами рентгеноспектрального анализа. Хотя при решении данной задачи возможно использование универсальных методов минимизации, целесообразно учитывать ее специфику и использовать для ее решения специальные методы. Кроме того, в задаче присутствует система линейных ограничений-равенств, что делает невозможным использование методов безусловной оптимизации. Большинство задач с ограничениями-равенствами приводит к появлению систем уравнений с седловой точкой, которые имеют полуопределенный (1,1) блок. Для улучшения обусловленности (1,1) блока используется метод расширенного лагранжиана. При решении систем с седловой точкой используется предобусловливатель, построенный на основе симметричного/кососимметричного расщепления матрицы системы. Численные результаты приводятся для задачи с малым и большим количеством неизвестных параметров.