Уточнение прецизионных аппроксимаций функций Ферми–Дирака целого индекса

Функции Ферми–Дирака целого индекса играют важную роль в задачах электронного переноса в плотной среде. Ранее для их быстрого вычисления были построены аппроксимации, использующие отношение многочленов. Они позволили получить относительную точность $\sim 2\cdot10^{-16}$ для индексов $k=1, 2, 3$. В данной работе использована библиотека boost::multiprecision языка С++, позволяющая проводить вычисления с произвольным числом знаков. Точность ранее полученных формул доведена до $\sim5\cdot10^{-18}$ и построена аналогичная формула для индекса $k=4$. Показано также, что несложные глобальные формулы, состоящие из небольшого числа слагаемых, разумно описывают порядок величины функций при любых значениях аргумента и могут быть использованы для оценок.